Grup de Lie

En matemàtiques, un grup de Lie (pronunciat /liː/) és un grup que és també una varietat diferenciable, amb la propietat que les operacions de grup són diferenciables. Els grups de Lie s'anomenen així en honor del matemàtic noruec Sophus Lie, qui va establir els fonaments de la teoria de grups de transformacions contínues.

En termes generals, un grup de Lie és un grup continu, és a dir, un grup els elements del qual són descrits per diversos paràmetres reals. Com a tals, els grups de Lie proporcionen un model natural per al concepte de simetria contínua, com ara la simetria rotacional en tres dimensions. Els grups de Lie són àmpliament utilitzats en molts àmbits de la física i les matemàtiques modernes. La motivació original de Lie per a introduir els grups de Lie fou proporcionar un model de les simetries contínues de les equacions diferencials, d'una manera similar a com s'utilitzen els grups finits en teoria de Galois per modelitzar les simetries discretes de les equacions algebraiques.